Álgebra lineal Ejemplos

$d = 5 (2 w + 1120)$ , $d = 7 (1120)$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$d = 5 (2 w) + 5 \cdot 1120, d = 7 (1120)$

Paso 1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$d = 10 w + 5 \cdot 1120, d = 7 (1120)$

Paso 1.3

Multiplica $5$ por $1120$ .

$d = 10 w + 5600, d = 7 (1120)$

Paso 2

Resta $10 w$ de ambos lados de la ecuación.

$d - 10 w = 5600, d = 7 (1120)$

Paso 3

Multiplica $7$ por $1120$ .

$d - 10 w = 5600, d = 7840$

Paso 4

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 1 & 0 & 7840 \end{array}]$

Paso 5

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 5.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 1 - 1 & 0 + 10 & 7840 - 5600 \end{array}]$

Paso 5.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 0 & 10 & 2240 \end{array}]$

Paso 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ \frac{0}{10} & \frac{10}{10} & \frac{2240}{10} \end{array}]$

Paso 5.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

Paso 5.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 10 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 5.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 10 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 10 \cdot 0 & - 10 + 10 \cdot 1 & 5600 + 10 \cdot 224 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

Paso 5.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 7840 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

Paso 6

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$d = 7840$

$w = 224$

Paso 7

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(7840, 224)$

Paso 8

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} d \\ w \end{array}] = [\begin{array}{c} 7840 \\ 224 \end{array}]$